Question

已知向量a=(

3

，-1)，b=(sinx，cosx)，x∈R，求a•b的最大值，并求使

a

•

b

取得最大值時

a

與

b

的夾角．

Answer 1

分析：利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式可求得

a

•

b

=2sin（x-

π

6

），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得

a

•

b

的最大值及其取得最大值時

a

與

b

的夾角．

解答：解：∵

a

•

b

=

3

sinx-cosx=2sin（x-

π

6

），…（2分）
∴當(dāng)sin（x-

π

6

）=1，即x=2kπ+

2π

3

（k∈Z）時，

a

•

b

取得最大值2…（6分）
此時

b

=（

3

2

，-

1

2

），故cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

=1，
∴

a

與

b

的夾角是0…（12分）

點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．