如圖,ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形,ABEF是矩形,且二面角CABF是直二面角,,G是EF的中點(diǎn),
(1)求GB與平面AGC所成角的正弦值.
(2)求二面角B—AC—G的余弦值.
(1)           (2)
建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量解決(1)求GB與平面AGC所成角的正弦值,求GB與平面AGC的法向量的余弦值;(2)求二面角B—AC—G的余弦值,即求兩個(gè)平面法向量的余弦值
(向量法)
解:如圖,以A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,
A(0,0,0),B(0,2a,0),C(0,2a,2a),
Ga,a,0),Fa,0,0).
(由題意可得,
,
設(shè)平面AGC的法向量為,
    ……
                         ……
(2)因是平面AGC的法向量,
又AF⊥平面ABCD,平面ABCD的法向量,得
,
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A.B.C.6D.18

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