已知函數(shù)f（x）=4x-1-16x+1的定義域與函數(shù)g（x）=數(shù)學公式-數(shù)學公式的定義域相同，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

解：由x+2≥0且-x-1≥0得，定義域為[-2，-1]…（2分）
令t=4x，則t∈[，]，
∴f（x）=g（t）=-t2+?t+1（t∈[，]…（8分）
x=-時，f（x）取得最大值，x=-1時，f（x）取得最小值1，…（12分）
分析：由根式函數(shù)的定義域可g（x）=-的定義域，從而f（x）的定義域是[-2，-1]，再設令t=4x，則t∈[，]，利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題能求出函數(shù)f（x）的最大值和最小值．
點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的綜合題，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想．對數(shù)學思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強，難度大，是高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4+
1
x2
，數(shù)列{an}，點Pn（an，-
1
an+1
）在曲線y=f（x）上（n∈N+），且a1=1，an＞0．
（ I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（ II）數(shù)列{bn}的前n項和為Tn且滿足bn=an2an+12，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4-x2
在區(qū)間M上的反函數(shù)是其本身，則M可以是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4+ax-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，則P點的坐標是
（1，5）
（1，5）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4-x
的定義域為A，B={x|2x+3≥1}．
（1）求A∩B；
（2）設全集U=R，求?U（A∩B）；
（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(4-
a
2
)x+4，  x≤6
ax-5，     x＞6
（a＞0，a≠1），數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是單調遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍（　�。�

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