已知動點(diǎn)P到定點(diǎn)A（0，2）的距離比它到定直線y=-4的距離小2個單位，則P的軌跡方程為（　�。�
A、y2=8x
B、y2=4x
C、y=
1
8
x2
D、y=8x2
分析：由題意得，動點(diǎn)P到定點(diǎn)A（0，2）的距離和它到定直線y=-2的距離相等，利用拋物線的定義及 p值，可得軌跡方程．
解答：解：由題意得，動點(diǎn)P到定點(diǎn)A（0，2）的距離和它到定直線y=-2的距離相等，
故P的軌跡是以點(diǎn)A為焦點(diǎn)，以直線y=-2為準(zhǔn)線的拋物線，且p=4，
故拋物線方程為x2=8y，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷點(diǎn)P到定點(diǎn)A（0，2）的距離和它到定直線y=-2的距離相等是解題的關(guān)鍵．
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已知動點(diǎn)P到定點(diǎn)A（5，0）的距離與到定直線x=
16
5
的距離的比是
5
4
，求P點(diǎn)的軌跡方程，并畫出軌跡示意圖．

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（本小題12分）

已知動點(diǎn)P到定點(diǎn)A(0,1)的距離比它到定直線y = -2的距離小1.

(I)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(II)已知點(diǎn)Q為直線y= -1上的動點(diǎn)，過點(diǎn)q作曲線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N,求的取值范圍.（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))

 

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