Question

若直線l的斜率k∈（-

3

，

3

3

]，則此直線的傾斜角α的取值范圍為

[0，

π

6

]∪（

2π

3

，π）

．

Answer 1

分析：由直線的斜率范圍，得到傾斜角的正切值的范圍，利用正切函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)合傾斜角的范圍，最后確定傾斜角的具體范圍．

解答：解：設(shè)直線的傾斜角為α，則α∈[0，π），
由-

3

＜k≤

3

3

，
即-

3

≤tanα≤

3

3

，
當0≤tanα≤

3

3

時，α∈[0，

π

6

]；
當-

3

＜tanα＜0時，α∈（

2π

3

，π），
∴α∈[0，

π

6

]∪（

2π

3

，π）；
故答案是[0，

π

6

]∪（

2π

3

，π）．

點評：本題考查傾斜角和斜率的關(guān)系，注意傾斜角的范圍，正切函數(shù)在[0，

π

2

）、（

π

2

，π）上都是單調(diào)增函數(shù)．