已知函數(shù).

(1)若是函數(shù)的極值點,求的值；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

 

【答案】

（1）；（2）當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是。

【解析】

試題分析：（1）先求函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)“若是函數(shù)的極值點，則是導(dǎo)數(shù)的零點”；（2）利用導(dǎo)數(shù)的正負分析原函數(shù)的單調(diào)性，按照列表分析.

試題解析：（1）函數(shù)定義域為，           2分

因為是函數(shù)的極值點，所以 

解得或                                   4分

經(jīng)檢驗，或時，是函數(shù)的極值點，

又因為a>0所以                                      6分

（2）若，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

若，令，解得

當(dāng)時，的變化情況如下表

-

0

+

極大值

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是

考點：1.導(dǎo)數(shù)公式3.函數(shù)極值；3.函數(shù)的單調(diào)性.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)．(1)若在時取得極值，求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間； (3)求證：當(dāng)時，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)：

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

(2)問：是否存在常數(shù)，當(dāng)時，的值域為區(qū)間，且的長度為.

 

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(本小題滿分12分)

已知函數(shù)，

(1)    若，，且的定義域是[– 1，1]，P（x1，y1），Q（x2，y2）是其圖象上任意兩點（），設(shè)直線PQ的斜率為k，求證：；

(2)    若，且的定義域是，．

求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年山東省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（滿分14分）已知函數(shù)．

(1)若,求a的取值范圍；

(2)證明：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市2009-2010學(xué)年度下期期末考試高二數(shù)學(xué)試題（文科） 題型：解答題

 

1．   (本小題滿分13分)

已知函數(shù)．

(1)  若在x = 0處取得極值為 – 2，求a、b的值；

(2)  若在上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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