Question

已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓的直徑，求證：∠BAE＝∠DAC．

Answer 1

答案：
解析：

證明：連結(jié)BE， 　　因?yàn)锳E為直徑，所以∠ABE＝90°． 　　因?yàn)锳D是△ABC的高， 　　所以∠ADC＝90°． 　　所以∠ADC＝∠ABE． 　　因?yàn)椤螮＝∠C， 　　所以∠BAE＝180°－∠ABE－∠E， 　　∠DAC＝180°－∠ADC－∠C． 　　所以∠BAE＝∠DAC． 　　分析：題目中出現(xiàn)圓的直徑，想到直徑所對(duì)的圓周角是直角．因此，連結(jié)BE，得到∠ABE＝90°，同時(shí)，在△ABE與△ADC中，又有同弧所對(duì)的圓周角∠C與∠E相等，從而結(jié)論得以證明．

提示：

當(dāng)題目中出現(xiàn)直徑時(shí)，要有意識(shí)地構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角，從而出現(xiàn)直角和直角三角形．