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AA′是長方體ABCD-A′B′C′D′的一條棱，這個長方體中與AA′垂直的棱共（　　）條．
A、4B、6C、8D、10
分析：作出長方體ABCD-A′B′C′D′的圖形，利用線面垂直的性質即可求得答案．
解答：解：作出長方體ABCD-A′B′C′D′的圖形如下：
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依題意，AA′⊥底面ABCD，AA′⊥平面A′B′C′D′，
∴AA′垂直于底面ABCD中的4條棱AB、BC、CD、DA；
同理可知，AA′垂直于上底面中的4條棱A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，
∴這個長方體中與AA′垂直的棱共有8條，
故選：C．
點評：本題考查線面垂直的性質，考查作圖能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

3、如圖，若Ω是長方體ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點，F為線段BB1上異于B1的點，且EH∥A1D1，則下列結論中不正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示為某幾何體的直觀圖和三視圖，上半部分是四棱錐P-EFGH，下半部分是長方體ABCD-EFGH．
（1）求該幾何體的體積；
（2）證明：直線BD⊥平面PEG．

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如圖是長方體ABCD-A1B1C1D1被一個平面截去一部分后得到的幾何體ABCD-A1EFD1，其中EF∥BC，且AB=2AA1=2A1D1=2A1E．
（1）求異面直線CE與DB所成的角；
（2）若在棱CD上存在點G，滿足AF⊥平面D1EG，試確定點G的位置．

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（2012•廣州二模）某建筑物的上半部分是多面體MN-ABCD，下半部分是長方體ABCD-A1B1C1D1（如圖1）．該建筑物的正（主）視圖和側（左）視圖如圖2，其中正（主）視圖由正方形和等腰梯形組合而成，側（左）視圖由長方形和等腰三角形組合而成．
（1）求直線AM與平面ABCD，所成角的正弦值；
（2）求二面角A-MN-C的余弦值；
（3）求該建筑物的體積．

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