11.拋物線y=x2-2x-3與坐標軸的交點在同一個圓上,則交點確定的圓的方程為(  )
A.x2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y-1)2=4C.(x-1)2+y2=4D.(x-1)2+(y+1)2=5

分析 由已知拋物線方程求出圓心橫坐標,設出圓心縱坐標,由圓心到圓上兩點的距離等于圓的半徑列式求解.

解答 解:拋物線y=x2-2x-3的圖象關于x=1對稱,與坐標軸的交點為A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),
令圓心坐標M(1,b),可得|MA|2=|MC|2=r2,
即4+b2=1+(b+3)2=r2,解得b=-1,r=$\sqrt{5}$.
∴圓的軌跡方程為(x-1)2+(y+1)2=5.
故選:D.

點評 本題考查拋物線的簡單性質,考查數(shù)學轉化思想方法,是中檔題.

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