已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域為（ ）
A．[2，4]
B．
C．
D．
【答案】分析：先根據(jù)x+4-x=4，與x無關(guān)，結(jié)合三角恒等式：sin2θ+cos2θ=1，觀察相似之處，便可利用換元法；設(shè)=2sinα，=2cosα，再結(jié)合輔助角公式以及三角函數(shù)的圖象即可得到答案．
解答：解：設(shè)=2sinα，=2cosα，α∈[0，]．
則f（x）=4sinα+2cosα=2sin（α+arctan2）．
根據(jù)三角函數(shù)圖象，當α+arctan2=時f（x）取得最大值2；
當α=0時f（x）取得最小值2．
∴f（x）的值域為[2，2]．
故選：D．
點評：三角換元是一種十分實用的方法，它很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中一項基本的思想-轉(zhuǎn)化．而且與許多知識都有交叉易錯點換元后θ的范圍十分重要，要根據(jù)具體的題目而定．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），當x＜0時，f（x）=x2+2x-1
（1）若f（x）為R上的奇函數(shù)，則函數(shù)在R上的解析式為？
（2）若f（x）為R上的偶函數(shù)，則函數(shù)在R上的解析式為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下x，f（x）對應(yīng)值表：
x -2 -1 0
f（x） -10 3 2
則函數(shù)f（x）在區(qū)間
（-2，-1）
（-2，-1）
有零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2-2mx+n|，x∈R，下列結(jié)論：
①函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
②若f（0）=f（2）時，則函數(shù)f（x）的圖象必關(guān)于直線x=1對稱；
③若m2-n≤0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，m]上是減函數(shù)；
④函數(shù)f（x）有最小值|n-m2|．其中正確的序號是
③
③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-bx2的圖象過點P（-1，2），且在點P處的切線恰與直線x-3y=0垂直．則函數(shù)f（x）的解析式為
f（x）=x3+3x2
f（x）=x3+3x2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，則函數(shù)f（x）的表達式為


  1. A.
    f（x）=x2+2x+1（x≥0）
  2. B.
    f（x）=x2+2x+1（x≥-1）
  3. C.
    f（x）=-x2-2x-1（x≥0）
  4. D.
    f（x）=-x2-2x-1（x≥-1）

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