（滿分14分）如圖在三棱錐中，分別為棱的中點，已知，

求證（1）直線平面；
（2）平面平面.
證明見解析．

試題分析：（1）本題證明線面平行，根據(jù)其判定定理，需要在平面內找到一條與平行的直線，由于題中中點較多，容易看出，然后要交待在平面外，在平面內，即可證得結論；（2）要證兩平面垂直，一般要證明一個平面內有一條直線與另一個平面垂直，由（1）可得，因此考慮能否證明與平面內的另一條與相交的直線垂直，由已知三條線段的長度，可用勾股定理證明，因此要找的兩條相交直線就是，由此可得線面垂直.
試題解析：（1）由于分別是的中點，則有，又，，所以．
（2）由（1），又，所以，又是中點，所以，，又，所以，所以，是平面內兩條相交直線，所以，又，所以平面平面．
【考點】線面平行與面面垂直．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，點分別是的中點，底面．
（1）求證：平面；
（2）當時，求直線與平面所成角的大小；
（3）當為何值時，在平面內的射影恰好為的重心？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中，、分別為,中點。
（1）求異面直線與所成角的大小;
（2）求證：平面。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱錐中，，，，，分別是，中點．

（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱⊥底面 ，，是的中點，作交于點．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（2013•浙江）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G為線段PC上的點．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若G是PC的中點，求DG與PAC所成的角的正切值；
（Ⅲ）若G滿足PC⊥面BGD，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于平面α和共面的直線m、n，下列命題正確的是（   ）
A．若m、n與α所成的角相等，則m∥n
B．若m∥α，n∥α，則m∥n
C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α
D．若mα，n∥α，則m∥n

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若空間中四條直線兩兩不同的直線、、、，滿足，，，則下列結論一定正確的是（   ）
A．B．
C．、既不平行也不垂直D．、的位置關系不確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

[2013·廣東高考]設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面．下列命題中正確的是(　　)
A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n
B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
C．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β
D．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β

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