Question

4個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子中，恰有一個(gè)空盒的放法有

144

種（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，先選一個(gè)不放球的盒子，再在放球的3個(gè)盒子中選一個(gè)用來放兩個(gè)球，在四個(gè)球中選2個(gè)放進(jìn)第二步選中的盒子中，最后把剩下的兩個(gè)球放進(jìn)剩下的兩個(gè)盒子里，一個(gè)盒子一個(gè)球，利用分步計(jì)數(shù)原理，即可得到結(jié)論．

解答：解：由題意，第一步先選一個(gè)不放球的盒子有4種情況，
第二步在放球的3個(gè)盒子中選一個(gè)用來放兩個(gè)球有3種情況，
第三步在四個(gè)球中選2個(gè)放進(jìn)第二步選中的盒子中有C₄²=6種情況，
第四步把剩下的兩個(gè)球放進(jìn)剩下的兩個(gè)盒子里，一個(gè)盒子一個(gè)球有2種情況
所以放法總數(shù)為4×3×6×2=144
故答案為：144．

點(diǎn)評：本題考查分步計(jì)數(shù)問題，在分步時(shí)，要做到所分成的層次分明，計(jì)數(shù)合理，關(guān)鍵是先選出不放球的盒子，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．