Question

4個不同的小球放入4個不同的盒子中，恰有一個空盒的放法有

144

種（用數字作答）．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個分步計數問題，先選一個不放球的盒子，再在放球的3個盒子中選一個用來放兩個球，在四個球中選2個放進第二步選中的盒子中，最后把剩下的兩個球放進剩下的兩個盒子里，一個盒子一個球，利用分步計數原理，即可得到結論．

解答：解：由題意，第一步先選一個不放球的盒子有4種情況，
第二步在放球的3個盒子中選一個用來放兩個球有3種情況，
第三步在四個球中選2個放進第二步選中的盒子中有C₄²=6種情況，
第四步把剩下的兩個球放進剩下的兩個盒子里，一個盒子一個球有2種情況
所以放法總數為4×3×6×2=144
故答案為：144．

點評：本題考查分步計數問題，在分步時，要做到所分成的層次分明，計數合理，關鍵是先選出不放球的盒子，本題是一個基礎題．