【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調性；

（2）若，求證：當時，.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】分析：（1）依題意，的定義域為，，分類討論可求的單調性；

（2）當時，要證明，即證明，

只需證明.

設，利用導數(shù)研究其性質，

即可證明

詳解：

（1）依題意，的定義域為，，

（1）當時，，在單調遞減；

（2）當時，當時，；當時，；

所以在單調遞減，在單調遞增；

（3）當時，當時，；當時，；

所以在單調遞增，在單調遞減；

綜上，當時，在單調遞減；

當時，在單調遞減，在單調遞增；

當時，在單調遞增，在單調遞減.

（2）當時，要證明，

即證明，

因為，所以只需證明，

只需證明.

設，

則，

設，則，

所以當時，；當時，；

所以在單調遞減，在單調遞增；

所以，

所以當時，；當時，；

所以在單調遞減，在單調遞增；

所以，

所以當時，.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，點M在線段PC上，且PM=2MC，N為AD的中點．

（1）求證：平面PAD⊥平面PNB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱錐P﹣NBM的體積．

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【題目】己知點，直線l與圓C：（x一1)2＋（y一2）2＝4相交于A，B兩點，且OA⊥OB．

（1）若直線OA的方程為y＝一3x，求直線OB被圓C截得的弦長；

（2）若直線l過點（0，2），求l的方程．

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【題目】在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點P是邊AB邊上異于AB的一點，光線從點P出發(fā)，經BC，CA反射后又回到點P（如圖），若光線QR經過△ABC的重心，則AP等于（ ）

A.2
B.1
C.
D.

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【題目】為了實現(xiàn)綠色發(fā)展，避免能源浪費，某市計劃對居民用電實行階梯收費.階梯電價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用電量為基準定價，具體劃分標準如表：

階梯級別

第一階梯電量

第二階梯電量

第三階梯電量

月用電量范圍（單位：）

從本市隨機抽取了100戶，統(tǒng)計了今年6月份的用電量，這100戶中用電量為第一階梯的有20戶，第二階梯的有60戶，第三階梯的有20戶.

（1）現(xiàn)從這100戶中任意選取2戶，求至少1戶用電量為第二階梯的概率；

（2）以這100戶作為樣本估計全市居民的用電情況，從全市隨機抽取3戶，表示用電量為第二階梯的戶數(shù)，求的概率分布列和數(shù)學期望.

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【題目】為了了解當下高二男生的身高狀況,某地區(qū)對高二年級男生的身高(單位: )進行了抽樣調查,得到的頻率分布直方圖如圖所示.已知身高在之間的男生人數(shù)比身高在之間的人數(shù)少1人.

(1)若身高在以內的定義為身高正常,而該地區(qū)共有高二男生18000人,則該地區(qū)高二男生中身高正常的大約有多少人?

(2)從所抽取的樣本中身高在和的男生中隨機再選出2人調查其平時體育鍛煉習慣對身高的影響,則所選出的2人中至少有一人身高大于185的概率是多少?

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【題目】函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點（）

A. 向右平移個單位長度B. 向左平移個單位長度

C. 向右平移個單位長度D. 向左平移個單位長度

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【題目】如圖，在三棱錐中，，其余棱長均為是棱上的一點，分別為棱的中點．

（1）求證: 平面平面；

（2）若平面，求的長．

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設函數(shù)，其中.證明：的圖象在圖象的下方.

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