Question

二維空間中圓的一維測度（周長）l＝2πr，二維測度（面積）S＝πr²；三維空間中球的二維測度（表面積）S＝4πr²，三維測度（體積）V＝πr³；四維空間中“超球”的三維測度V＝8πr³，則猜想其四維測度　　▲　　 .

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：因為利用類比推理，將平面的轉(zhuǎn)化為空間問題，二維空間中圓的一維測度（周長）l＝2πr，二維測度（面積）S＝πr²；三維空間中球的二維測度（表面積）S＝4πr²，三維測度（體積）V＝πr³；四維空間中“超球”的三維測度V＝8πr³，那么四維測度，系數(shù)由二維中除以2，三維中除以3，思維中除以4，次數(shù)上幾維就是幾次冪，因此為答案