精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
6．已知函數f（x）=-x3+ax-4（a∈R）若函數y=f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線垂直于y軸，則f（x）在[-2，2]上的最大值與最小值之和為-8．

分析 先求函數的導數，根據切線垂直于Y軸，求出a，再根據函數的單調性求其最值即可．

解答 解答：∵f（x）=-x3+ax-4，
∴f'（x）=-3x2+a，
∵函數y=f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線垂直于y軸，
∴-3+a=0，
∴a=3．
∴f（x）在[-2，-1]單減，在[-1，1]單增，在[1，2]單減．
∴最大值為f（-2）=f（1）=-2  最小值為f（-1）=f（2）=-6 
故答案為：-8．

點評 本題主要考查導數的應用，利用導數判斷函數的單調性以及求函數的最大最小值，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．已知數列{an}中a1=1，且$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}=\frac{n+2}{n}$，則an=$\frac{n（n+1）}{2}（n∈{N}^{*}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．框圖如圖所示，最后輸出的a=$-\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．在直角坐標系中，函數$f（x）={（\frac{1}{2}）^{|{x+1}|}}$的大致圖象為（　　）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．設方程lnx+x-5=0實根為a，則a所在區(qū)間是（　　）
A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知等差數列{an}中，a1=2，a3+a5=10．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=an•2n，求數列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x-y-1≥0\\ 3x-2y-6≤0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域的面積等于4，z=3x-2y的最大值為6．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2（x≤-1）}\\{{x}^{2}（-1＜x＜2）}\\{2x（x≥2）}\end{array}\right.$． 
（1）求f（-4），f（3），f[f（-2）]的值；
（2）若f（a）=0，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知方程x2+y2-6x+2y+m=0．
（1）若此方程表示圓，求實數m的取值范圍；
（2）若已知（1）中的圓與直線x+2y-2=0相交于A，B兩點，并且以線段AB為直徑的圓經過坐標原點O，求此時m的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案