Question

已知函數(shù)y=x²+ax+6（a是實(shí)數(shù)）中，y的取值范圍是y≥0，若關(guān)于x的不等式x²+ax+6＜c的解為m＜x＜m+6，則實(shí)數(shù)c的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由于函數(shù)y=x²+ax+6（a是實(shí)數(shù)）中，y的取值范圍是y≥0，可得△=a²-24=0．由于關(guān)于x的不等式x²+ax+6＜c的解為m＜x＜m+6，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

解答： 解：∵函數(shù)y=x²+ax+6（a是實(shí)數(shù)）中，y的取值范圍是y≥0，
∴△=a²-24=0．
若關(guān)于x的不等式x²+ax+6＜c的解為m＜x＜m+6，
∴2m+6=-a，m（m+6）=6-c，
∴c=6-m（m+6）=6+

6+a

2

(6-

6+a

2

)=15-

a2

4

=9．
則實(shí)數(shù)c的值是9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．