在△ABC中，|
AB
-
BC
|=|
AB
|=|
BC
|，則以A、B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為（　　）
分析：利用向量的模長關系，求得向量的夾角，再分別計算相應雙曲線中的幾何量，即可求得離心率．
解答：解：設＜
AB
，
BC
＞=2α，|
AB
|=2c
∵△ABC中，|
AB
-
BC
|=|
AB
|=|
BC
|，
∴|
AB
-
BC
|2=|
AB
|2
∴|
BC
|=2|
AB
|cos2α
∴cos2α=
1
2

∵2α∈[0，π]
∴2α=
π
3
，∴α=
π
6

∴|
AC
|=
4c2+4c2-2×2c×2c×cos120°
=2
3
c
∴雙曲線中2a=（2
3
-2）c
∴a=（
3
-1）c
∴e=
c
a
=
1
3
-1
=
1+
3
2

故選B．
點評：本題考查向量知識，考查雙曲線的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當
a
•
b
＜0時，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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