Question

已知函數(shù)，則f（x）的值域?yàn)?/h1>

1. A.
   [0，+∞）
2. B.
   [1，3]
3. C.
   [1，+∞）
4. D.
   [0，3]

Answer 1

D
分析：求函數(shù)f（x）的值域，對x＜2和x≥2分段求，x＜2時(shí)，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求出2^x-1的范圍，然后取絕對值；當(dāng)x≥2時(shí)，先求出的范圍，再乘以3即可，最后兩部分取并集．
解答：當(dāng)x＜2時(shí)，因指數(shù)函數(shù)y=2^x的值域大于0，且在定義域R內(nèi)為增函數(shù)，所以0＜2^x＜4，則-1＜2^x-1＜3，所以0≤|2^x-1|＜3；
當(dāng)x≥2時(shí)，x-1≥1，所以，；
所以分段函數(shù)f（x）的值域?yàn)閮刹糠植⒓癁閇0，3]．
故選D．
點(diǎn)評：本題是求分段函數(shù)的值域，分段函數(shù)的值域分段求，最后每個(gè)區(qū)間內(nèi)的值域取并集是原函數(shù)的值域．