已知△ABC的面積為
3
，且
AB
•
AC
=2．
（1）求角A的大��；
（2）求
2si
n
2
 
A
2
+2sin
A
2
cos
A
2
-1
cos(
π
4
-A)
的值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題
分析：（1）根據(jù)
AB
•
AC
=2，△ABC的面積為
3
，利用向量的數(shù)量積公式及三角形的面積公式，即可求得A的值；
（2）利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，即可求得結(jié)論．
解答： 解：（1）∵
AB
•
AC
=2
∴bccosA=2
∵△ABC的面積為
3
，
∴
1
2
bcsinA=
3

∴tanA=
3

∵0＜A＜π
∴A=
π
3
；
（2）
2si
n
2
 
A
2
+2sin
A
2
cos
A
2
-1
cos(
π
4
-A)
=
-cosA+sinA
cos(
π
4
-
π
3
)
=
3
2
-
1
2
2
2
×
1
2
+
2
2
×
3
2
=
2(
3
-1)
2
+
3
=2
2
-
6
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式，考查三角形的面積公式，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+ax+3，x∈[0，2]
（Ⅰ）若a=2，求f（x）的最值，并說(shuō)明當(dāng)f（x）取最值時(shí)的x的值；
（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
與
b
不共線，若存在非零實(shí)數(shù)x，y，使得
c
=
a
+2x
b
，
d
=-y
a
+2（2-x2）
b
．
（1）當(dāng)
c
=
d
時(shí)，求x，y的值；
（2）若
a
=（cos
π
6
，sin(-
π
6
)），
b
=（sin
π
6
，cos
π
6
），且
c
⊥
d
，試求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一顆正方體骰子，共六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1、2、3、4、5、6，將這顆骰子連續(xù)擲三次觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則三次點(diǎn)數(shù)和為16的概率是（　�。�
A、
1
6
B、
1
18
C、
1
36
D、
1
72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)An為（1+x）n+1的展開(kāi)式中含xn-1項(xiàng)的系數(shù)，Bn為 （1+x）n-1的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的和，n∈N*，則能使An≥Bn成立的n的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在正三角形ABC中，已知AB=5，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，設(shè)AE=2x，CF=CP=x，0＜x＜
5
2
，將△ABC沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B的大小為
π
2
，連接A1B、A1P（如圖2）．
（1）求證：PF∥平面A1EB；
（2）若EF⊥平面A1EB，求x的值；
（3）當(dāng)EF⊥平面A1EB時(shí)，求平面A1BP與平面A1EF所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，則下列條件中能夠確定△ABC為鈍角三角形的條件共有
 
個(gè)．
①A：B：C=7：20：25；
②sinA：sinB：sinC=7：20：25；
③cosA：cosB：cosC=7：20：25；
④tanA：tanB：tanC=7：20：25．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式a＞2sinxcosx+
3
cos2x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

{ an}是非常數(shù)等差數(shù)列，an為通項(xiàng)，Sn為前項(xiàng)的和，則
lim
n→∞
Sn
nan
=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案