已知函數(shù)．
（Ⅰ）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，并求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若方程恒有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
【答案】分析：（Ⅰ）利用二倍角公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期．
（Ⅱ）根據(jù)題意可把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域，進(jìn)而根據(jù)二倍角公式對(duì)函數(shù)t的解析式整理后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和sinx的范圍確定函數(shù)t的值域，答案可得．
解答：解：（Ⅰ）∵
==
=．
其最小正周期為T(mén)==π

（Ⅱ）方程恒有實(shí)數(shù)解，等價(jià)于求函數(shù)的值域．
∵
=cos2x+sinx-2=-2sin2x+sinx-1=．
∵-1≤sinx≤1，∴．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角公式的應(yīng)用，兩角和公式的化簡(jiǎn)求值以及三角函數(shù)的周期性等．考查了學(xué)生綜合分析和解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分 已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（I）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)數(shù)學(xué)公式的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三（上）起點(diǎn)數(shù)學(xué)試卷（理科）（鐘祥一中命題）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，并求其定義域和單調(diào)區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a，b，c，滿(mǎn)足：a2+b2-c2=ab，求f（C）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年重慶市西南師大附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）化簡(jiǎn)f（x）；
（2）已知常數(shù)ω＞0，若函數(shù)y=f（ωx）在區(qū)間上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；
（3）若方程f（x）（sinx-1）+a=0有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題10分）已知函數(shù)．

（1）化簡(jiǎn)并寫(xiě)出函數(shù)的最小正周期、對(duì)稱(chēng)軸方程、遞增區(qū)間；

（2）若方程在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年安徽省亳州二中高一（下）數(shù)學(xué)試卷（必修4）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）化簡(jiǎn)f（x），并求它的周期；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到y(tǒng)=sinx（x∈R）的圖象．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案