直線y=x-1與拋物線y2=4x相交于A，B兩點，則|AB|=
8
8
．
分析：求出拋物線的焦點，可得直線AB恰好經(jīng)過拋物線的焦點F（1，0），再由拋物線的定義可得|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=x1+x2+2，最后由直線AB與拋物線消去y得關(guān)于x的方程，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得x1+x2=6，從而得到AB的長為8．
解答：解：∵拋物線方程為y2=4x，
∴2p=4，
p
2
=1，可得焦點為F（1，0）
∵直線y=x-1交x軸于點（1，0）
∴直線AB經(jīng)過拋物線的焦點F
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)拋物線的定義可得|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，
所以|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2，
由
y=x-1
y2=4x
消去y，得x2-6x+1=0
∴根據(jù)韋達(dá)定理，得x1+x2=6
因此，|AB|=|x1+x2+2=8，
故答案為：8
點評：本題給出拋物線的一條焦點弦所在的直線方程方程，求該焦點弦的長度，著重考查了拋物線的簡單性質(zhì)和直線與拋物線的關(guān)系等知識點，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面上有一點列P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，對一切正整數(shù)n，點Pn在函數(shù)y=3x+
13
4
的圖象上，且Pn的橫坐標(biāo)構(gòu)成以-
5
2
為首項，-1為公差的等差數(shù)列{xn}．
（1）求點Pn的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，拋物線Cn的頂點為Pn，且過點Dn（0，n2+1）．記與拋物線Cn相切于點Dn的直線的斜率為kn，求
1
k1k2
+
1
k2k3
+…+
1
kn-1kn
；
（3）設(shè)S={x|x=2xn，n∈N*}，T={y|y=4yn，n∈N*}，等差數(shù)列{an}的任一項an∈S∩T，其中a1是S∩T中的最大數(shù)，-265＜a10＜-125，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)上有一點列P1（x1，y1），P2（x2，y2）…，Pn（xn，yn）…，對一切正整數(shù)n，點Pn在函數(shù)
y=3x+
13
4
的圖象上，且Pn的橫坐標(biāo)構(gòu)成以-
5
2
為首項，-1為公差的等差數(shù)列{xn}．
（Ⅰ）求點Pn的坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)拋物線列C1，C2，C3，…Cn，…中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，拋物線Cn的頂點為Pn，且過點Dn（0，n2+1），記與拋物線Cn相切于點Dn的直線的斜率為Kn，求
1
k1k2
+
1
k2k3
+…+
1
knkn+1
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由一個小區(qū)歷年市場行情調(diào)查得知，某一種蔬菜在一年12個月內(nèi)每月銷售量P（t）（單位：噸）與上市時間t（單位：月）的關(guān)系大致如圖（1）所示的折線ABCDE表示，銷售價格Q（t）（單位：元/千克）與上市時間t（單位：月）的大致關(guān)系如圖（2）所示的拋物線段GHR表示（H為頂點）．
（Ⅰ）請分別寫出P（t），Q（t）關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出在這一年內(nèi)3到6月份的銷售額最大的月份？
（Ⅱ）圖（1）中由四條線段所在直線 圍成的平面區(qū)域為M，動點P（x，y）在M內(nèi)（包括邊界），求z=x-5y的最大值；
（Ⅲ） 由（Ⅱ），將動點P（x，y）所滿足的條件及所求的最大值由加法運算類比到乘法運算（如1≤2x-3y≤3類比為1≤
x2y3
≤3），試列出P（x，y）所滿足的條件，并求出相應(yīng)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江西省高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知雙曲線C: =1(a>0,b>0)的離心率為焦點到漸近線的距離為

(1)求雙曲線C的方程;

(2)已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點在拋物

線y2=4 x上,求m的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面上有一點列Pn(xn,yn)(n∈N*),點Pn位于直線y=3x+上,且Pn的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項,-1為公差的等差數(shù)列{xn}.

(1)求點Pn的坐標(biāo);

(2)設(shè)拋物線列C1,C2,…,Cn,…中的每一條的對稱軸都垂直于x軸,第n條拋物線Cn的頂點為Pn,且經(jīng)過點Dn(0,n2+1)(n∈N*).記與拋物線Cn相切于點Dn的直線的斜率為kn,求證:++…+＜;

(3)設(shè)S={x|x=2xn,n∈N*},T={y|y=4yn,n∈N*},等差數(shù)列{an}的任意一項an∈S∩T,其中a1是S∩T中的最大數(shù),且-256＜a10＜-125,求數(shù)列{an}的通項公式.

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