Question

（本小題滿分12分）
已知數列是各項不為0的等差數列，為其前n
項和，且滿足, 令，數列的
前n項和為.
（1）求數列的通項公式及數列的前n項和；
（2） 是否存在正整數，使得，，成等比數列？若存在，求出所有的 的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：(1) ，
         …………………………………2分
，      ……………4分
.       ……………6分
（2）由（1）知，，所以，  …7分
若，，成等比數列，則，
即．       ………………………………………8分
由   可得，       ………9分
所以， 從而        ………10分
又，且，所以，       …………………………11分
此時．故當且僅當，， 
數列中的，，成等比數列．              …………12分

略