Question

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，則下列命題正確的是    （寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①若ab＞c²，則C＜
②若a+b＞2c，則C＜
③若a³+b³=c³，則C＜
④若（a+b）c=2ab，則C＞
⑤若（a²+b²）c²=2a²b²，則C＞．

Answer 1

【答案】分析：①利用余弦定理，將c²放大為ab，再結(jié)合均值定理即可證明cosC＞，從而證明C＜；②利用余弦定理，將c²放大為（）²，再結(jié)合均值定理即可證明cosC＞，從而證明C＜；③利用反證法，假設(shè)C≥時(shí)，推出與題設(shè)矛盾，即可證明此命題正確；④⑤只需舉反例即可證明其為假命題，可舉符合條件的等邊三角形
解答：解：①ab＞c²⇒cosC=＞=⇒C＜，故①正確；
②a+b＞2c⇒cosC=＞≥=⇒C＜，故②正確；
③當(dāng)C≥時(shí)，c²≥a²+b²⇒c³≥ca²+cb²＞a³+b³與a³+b³=c³矛盾，故③正確；
④取a=b=c=2，滿足（a+b）c=2ab得：C=＜，故④錯(cuò)誤；
⑤取a=b=c=，滿足（a²+b²）c²=2a²b²，此時(shí)有C=，故⑤錯(cuò)誤
故答案為①②③
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的知識(shí)，放縮法證明不等式的技巧，反證法和舉反例法證明不等式，有一定的難度，屬中檔題