Question

計算（1）求積分值：

∫

2 0

（3x²+4x³）dx
（2）求函數(shù)y=

1

1- x

+

1

1+ x

的導數(shù)．

Answer 1

分析：（1）求出被積函數(shù)3x²+4x³的原函數(shù)，將積分的上限、下限代入求值．
（2）先對原函數(shù)式通分化簡，再利用初等函數(shù)的求導法則求解即可．

解答：解：（1）

∫

2 0

（3x²+4x³）dx=

∫

2 0

3x²dx+

∫

2 0

4x³dx=x³|

2 0

+x⁴|

2 0

=24．
（2）y=

1

1- x

+

1

1+ x

=

1+ x +1- x

(1- x )(1+ x )

=

2

1-x

，
∴y′=（

2

1-x

）′=

-2(1-x)′

(1-x)2

=

2

(1-x)2

．

點評：本題主要考查了定積分的計算、導數(shù)的乘法與除法法則，解決該類問題的關鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)，掌握函數(shù)的求導法則，屬于計算題、基礎題．