已知f（x）是二次函數(shù)，對任意x∈R都滿足f（x+1）-f（x）=-2x+1，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-2，1]時，y=f（x）的圖象恒在y=-x+m的圖象上方，求實數(shù)m的取值范圍．
分析：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1，可得 c=1．再由f（x+1）-f（x）=2ax+a+b=-2x+1，求得 a和b的值，可得f（x）的解析式．
（2）由題意-x2+2x+1≥-x+m在x∈[-2，1]上恒成立，即m≤-x2+3x+1在x∈[-2，1]上恒成立．利用單調(diào)性求得g（x）=-x2+3x+1在[-2，1]上的最小值，
即可求得m的范圍．
解答：解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），∵f（0）=1，可得 c=1．
又f（x+1）-f（x）=2ax+a+b=-2x+1，∴a=-1，b=2，所以f（x）=-x2+2x+1．
（2）由題意-x2+2x+1≥-x+m在x∈[-2，1]上恒成立，即m≤-x2+3x+1在x∈[-2，1]上恒成立．
令g（x）=-x2+3x+1易知g（x）在x∈[-2，1]上為增函數(shù)，則g（x）min=g（-2）=-9，所以m≤-9，
即實數(shù)m的取值范圍為（-∞，-9]．
點評：本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2mx+1，若對于[0，1]上的任意三個實數(shù)a，b，c，函數(shù)值f（a），f（b），f（c）都能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則滿足條件的m的值可以是
（0＜m＜
2
2
內(nèi)的任一實數(shù)）
（0＜m＜
2
2
內(nèi)的任一實數(shù)）
．（寫出一個即可）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，且函數(shù)y=f（x+3）為偶函數(shù)，則在函數(shù)值f（-1）、f（2）、f（5）、f（7）中，最大的一個不可能是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2mx+1，若對于[0，1]上的任意三個實數(shù)a，b，c，函數(shù)值f（a），f（b），f（c）都能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則滿足條件的m的值可以是________．（寫出一個即可）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年浙江省溫州市搖籃杯高一數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：填空題

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2mx+1，若對于[0，1]上的任意三個實數(shù)a，b，c，函數(shù)值f（a），f（b），f（c）都能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則滿足條件的m的值可以是    ．（寫出一個即可）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶外國語學(xué)校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，且函數(shù)y=f（x+3）為偶函數(shù)，則在函數(shù)值f（-1）、f（2）、f（5）、f（7）中，最大的一個不可能是（ ）
A．f（-1）
B．f（2）
C．f（5）
D．f（7）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案