Question

某市2009年初擁有汽車40萬量，每年年終將有當(dāng)年汽車總量的5%報廢，在第二年年初又將有一部分新車上牌，但為了保持該市空氣質(zhì)量，需要該市的汽車擁有量不超過60萬量，故該市采取限制新上牌車輛數(shù)的措施進(jìn)行控制，所以該市每年只有b萬輛新上牌車．
（1）求第n年年初該市車輛總數(shù)a_n（2010年為第一年）；
（2）當(dāng)b=4時，試問該項措施能否有效？若有效，說明理由；若無效，請指出哪一年初開始無效．
（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.30，lg3=0.48，lg19=1.28，lg21=1.32）

Answer 1

解：（1）依題意，
即，故可得
∴；
（2）當(dāng)b=4時，若第n年初無效，則
解得
所以n≥16，則第16年初開始無效．即2025年初開始無效．
分析：（1）依題意知，由此可知，所以．
（2）當(dāng)b=4時，若第n年初無效，則，解得n＞15，所以n≥16，則第16年初開始無效．即2025年初開始無效．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意計算能力的培養(yǎng)．