Question

設集合A={x|y=log₂（x-1）}，B={y|y=-x²+2x-2，x∈R}
（1）求集合A，B；
（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且滿足B∪C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）集合A即函數(shù)y=log₂（x-1）定義域，B即y=-x²+2x-2，x∈R的值域．
（2）先求出集合C，由B∪C=C 可得?B⊆C，∴-

a

2

＞-1，解不等式得到實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：（1）A={x|y=log₂（x-1）}={x|（x-1）＞0}=（1，+∞），
B={y|y=-x²+2x-2，x∈R}={y|y=-（x-1）²-1，x∈R}=（-∞，-1]．
（2）集合C={x|2x+a＜0}={x|x＜-

a

2

}，
∵?B∪C=C，
∴B⊆C，
∴-

a

2

＞-1??∴?a＜2，∴實數(shù)a的取值范圍（-∞，2）．

點評：本題考查函數(shù)的定義域、值域的求法，利用集合間的關系求參數(shù)的取值范圍．