Question

已知過點(diǎn)P（m，2）總存在直線l與圓C：x²+y²=1依次交于A、B兩點(diǎn)，使得對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)Q都滿足

QP

+

QB

=2

QA

，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A、[-1，1]
• B、[-

  3

  ，

  3

  ]
• C、[-2，2]
• D、[-

  5

  ，

  5

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：確定A是PB的中點(diǎn)，利用圓x²+y²=1的直徑是2，可得PA≤2，即點(diǎn)P到原點(diǎn)距離小于等于3，從而可得結(jié)論．

解答： 解：∵對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)Q都滿足

QP

+

QB

=2

QA

，
∴A是PB的中點(diǎn)，
∵圓x²+y²=1的直徑是2，
∴PA≤2，∴點(diǎn)P到原點(diǎn)距離小于等于3，
∴m²+4≤9，
∴-

5

≤m≤

5

，
∴m的取值范圍是[-

5

，

5

]．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．