求經(jīng)過兩點P1(,),P2(0,)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

解法一:因為焦點位置不確定,故可考慮兩種情形.

(1)焦點在x軸上時:

設(shè)橢圓的方程為=1(a＞b＞0).

依題意知解得∵＜,∴方程組無解.

(2)焦點在y軸上時:設(shè)橢圓的方程為=1(a＞b＞0).

依題意可得解得∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1.

解法二:設(shè)所求橢圓方程的一般式為Ax2+By2=1(A＞0,B＞0).

依題意可得解得

∴所求橢圓的方程為5x2+4y2=1.∴標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.

點評:通過解法二這種設(shè)法,避免了分類討論,要掌握這一技巧.

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