Question

若ξ～N（0，1），且令Φ（x）=P（ξ≤x），則下列等式：
①Φ（-x）=1-Φ（x）； 
②P{|ξ|≤x}=1-2Φ（x）（x＞0）；
③P{|ξ|＞x}=2[1-Φ（x）]（x＞0）；
④P（a＜ξ＜x）=1-Φ（x）-Φ（a）（x＞a）．
其中正確的有 （　�。�

Answer 1

分析：根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），得到正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對稱，再結(jié)合正態(tài)分布的密度曲線定義Φ（x）=P（ξ≤x，x＞0），由此可解決問題．

解答：解：∵隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），
∴正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對稱，
∵Φ（x）=P（ξ≤x，x＞0），根據(jù)曲線的對稱性可得：
①Φ（-x）=1-Φ（x），正確；
②P{|ξ|≤x}=2Φ（x）-1≠1-2Φ（x），錯誤；
③P{|ξ|＞x}=2[1-Φ（x）]，正確；
④P（a＜ξ＜x）=1-Φ（x）-Φ（a）（x＞a），錯誤．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任一區(qū)間（a，b）內(nèi)取值概率P（a＜ξ＜b）=∅（b）-∅（a），本題屬于基礎(chǔ)題．