Question

P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA、PB、PC與平面ABC所成角均相等，又PA與BC垂直，那么△ABC形狀可以是    ．
①正三角形  ②等腰三角形  ③非等腰三角形  ④等腰直角三角形（將你認(rèn)為正確的序號全填上）

Answer 1

【答案】分析：點(diǎn)P在平面ABC上的射為O，利用已知條件，證明O是三角形ABC的內(nèi)心，再結(jié)合PA與BC垂直推出AO⊥BC，從而得出三角形ABC一定是等腰三角形，對照選項(xiàng)即可得出正確結(jié)論．
解答：解：設(shè)點(diǎn)P作平面ABC的射影O，
由題意：PA、PB、PC與平面ABC所成角均相等，
∴O點(diǎn)到三角形ABC三邊的距離相等，
即O是三角形ABC的內(nèi)心，⇒AO是角BAC的平分線，
因?yàn)镻O⊥底面ABC，又PA與BC垂直，
所以AO⊥BC
∴AB=AC，
所以三角形ABC一定是等腰三角形．
對照選項(xiàng)△ABC形狀可以是①②④，
故答案為：①②④．
點(diǎn)評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征、三角形的形狀判斷，考查邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．