已知P為半圓C：
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）上的點，點A的坐標為（1，0），O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與C的弧
AP
的長度均為
π
3
．
（1）以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標；
（2）求直線AM的參數(shù)方程．
分析：（1）利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得．
（2）先在直角坐標系中算出點M、A的坐標，再利用直角坐標的直線AM的參數(shù)方程求得參數(shù)方程即可．
解答：解：（Ⅰ）由已知，M點的極角為
π
3
，且M點的極徑等于
π
3
，
故點M的極坐標為（
π
3
，
π
3
）．（5分）
（Ⅱ）M點的直角坐標為（
π
6
，
3
π
6
），A（1，0），
故直線AM的參數(shù)方程為
x=1+(
π
6
-1)t
y=
3
π
6
t
（t為參數(shù)）（10分）
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選考題
請從下列三道題當中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，請在答題卷上注明題號．
22-1設函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|
（1）解不等式f（x）≤5x+1；
（2）若g(x)=
1
f(x)+m
定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．
22-2如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ACD的外接圓交BC于E，AB=2AC，
（1）求證：BE=2AD；
（2）當AC=1，BC=2時，求AD的長．
22-3已知P為半圓C：
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)，0≤θ≤π)上的點，點A的坐標為（1，0），O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與半圓C上的弧AP的長度均為
π
3

（1）求以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標；
（2）求直線AM的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試、文科數(shù)學(遼寧卷) 題型：044

選修4－4；坐標系與參數(shù)方程

已知P為半圓C：x＝cos，y＝sin(為參數(shù)，0≤≤π)上的點，點A的坐標為(1，0)，O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與C的弧AP的長度均為．

(Ⅰ)以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標：

(Ⅱ)求直線AM的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：遼寧省高考真題 題型：解答題

已知P為半圓C：（θ為參數(shù)，0≤θ≤）上的點，點A的坐標為（1，0），O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為。
（Ⅰ）以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標；
（Ⅱ）求直線AM的參數(shù)方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：專項題 題型：解答題

已知P為半圓C：（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）上的點，點A的坐標為（1，0），O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為。
（1）以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標；
（2）求直線AM的參數(shù)方程。

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