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定義在上的函數,如果滿足:對任意,存在常數,都有 成立,則稱上的有界函數,其中稱為函數的一個上界.已知函數
(1)若函數為奇函數,求實數的值;
(2)在(1)的條件下,求函數在區(qū)間上的所有上界構成的集合;
(3)若函數上是以3為上界的有界函數,求實數的取值范圍.

(1);(2);(3).

解析試題分析:(1)因為為奇函數,所以利用,求出的值;(2) 在(1)的條件下,證明的單調性,恒成立,即,根據單調性,可以求出其最大值;(3)若函數上是以3為上界的有界函數,則,將函數代入,反解,,利用函數的單調性求出他們的最大,和最小值,就是的范圍.
試題解析:解:(1)因為函數為奇函數,
所以,即,
,得,而當時不合題意,故.      4分
(2)由(1)得:,
下面證明函數在區(qū)間上單調遞增,
證明略.                                         6分
所以函數在區(qū)間上單調遞增,
所以函數在區(qū)間上的值域為,
所以,故函數在區(qū)間上的所有上界構成集合為.  8分
(3)由題意知,上恒成立.

上恒成立.
                     10分
,,,由,
,
,
所以上遞減,上遞增,                   12分
上的最大值為,上的最小值為 .
所以實數的取值范圍為.                                  

練習冊系列答案
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(1)求實數的值; 
(2)求函數的最小正周期及最大值.

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已知函數
(1)求函數的單調區(qū)間.
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