已知函數(shù)f（x）=
(a-3)x，x≤4
2x+1，x＞4
，若數(shù)列an=f（x）是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)數(shù)列的遞增性，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵數(shù)列an=f（x）是遞增數(shù)列，
∴滿足
a-3＞0
4(a-3)≤25+1
，
即
a＞3
a≤
45
4
，
∴3＜a≤
45
4
，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（3，
45
4
]
故答案為：（3，
45
4
]
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，注意分段函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）（x∈R+）對(duì)任意正數(shù)x，y恒有①f（x•y）=f（x）+f（y），②f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，解不等式f（x）+f（x-
1
2
）≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足條件a1=1，an-1-an=anan-1，則a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線C：y2=2px（p＞0）與雙曲線C′：
x2
3
-y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)相同，則拋物線的C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且當(dāng)x∈（-1，1]時(shí)，f（x）=|x|，則f（2）+f（3）+f（4）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足xy+1=2x+y，且x＞1，則（x+1）（y+2）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

OA
+
OC
+
BO
+
CO
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a3=4，a7=64，則a8=（　�。�
A、255B、256
C、127D、128

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果復(fù)數(shù)z=2-ai滿足條件|z-1|＜2，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（-2
2
，2
2
）
B、（-2，2）
C、（-1，1）
D、（-
3
，
3
）

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