直線l：x-ky+2
2
=0與圓O：x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，△ABO的面積為S．
（1）試將S表示為k的函數(shù)S（k），并求定義域；
（2）求S的最大值，并求此時直線l的方程．
（1）圓心O到直線l的距離d=
2
2
1+k2
，
∵l與圓O相交，
∴d＜2，
∴k＞1或k＜-1．
∴s(k)=
1
2
×2
4-d2
•d=
4-
8
1+k2
•
2
2
1+k2
=4
2
k2-1
(1+k2)2
（k＞1或k＜-1）．
（2）s(k)=4
2
-2
(1+k2)2
+
1
1+k2
=4
2
-2(
1
1+k2
-
1
4
)2+
1
8
≤2，
∴k=±
3
時，有s（k）max=2．
故，直線l的方程為：x-
3
y+2
2
=0或x+
3
y+2
2
=0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：x-ky+2
2
=0與圓O：x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，△ABO的面積為S．
（1）試將S表示為k的函數(shù)S（k），并求定義域；
（2）求S的最大值，并求此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+ky-3=0所經(jīng)過的定點(diǎn)F恰好是橢圓C的一個焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為8．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知圓O：x2+y2=1，直線l：mx+ny=1．試證明：當(dāng)點(diǎn)P（m，n）在橢圓C上運(yùn)動時，直線l與圓O恒相交，并求直線l被圓O所截得的弦長L的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濟(jì)寧市汶上一中2011－2012學(xué)年高二3月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

若橢圓(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段F1F2被拋物線y2＝2bx的焦點(diǎn)F內(nèi)分成了3∶1的兩段．

(1)求橢圓的離心率；

(2)過點(diǎn)C(－1，0)的直線l：x＝ky－1交橢圓于不同兩點(diǎn)A、B，且＝2，當(dāng)△AOB的面積最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省月考題 題型：單選題

已知直線l：x+ky-3k=0，如果它與雙曲線=1只有一個公共點(diǎn)，則k的取值個數(shù)是 

[     ]

A.1
B.2
C.3
D.4

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