Question

已知函數(shù)f(x)＝(1＋)sin²x＋msin(x＋)sin(x－)．

(1)當(dāng)m＝0時，求f(x)在區(qū)間[，]上的取值范圍；

(2)當(dāng)tan α＝2時，f(α)＝，求m的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）[0，]；（2）

【解析】

試題分析：（1）把m=0代入到f（x）中，然后分別利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式以及特殊角的三角函數(shù)值把f（x）化為一個角的正弦函數(shù)，利用x的范圍求出此正弦函數(shù)角的范圍，根據(jù)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象即可得到f（x）的值域；

（2）把f（x）的解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及積化和差公式化簡得到關(guān)于sin2x和cos2x的式子，把x換成α，根據(jù)tanα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系以及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡求出sin2α和cos2α的值，把sin2α和cos2α的值代入到f（α）=中得到關(guān)于m的方程，求出m的值即可．

試題解析：（1）當(dāng)m=0時，f(x)＝(1+)sin²x＝sin²x+sinxcosx＝,由已知，得，從而得的值域為[0，].

由f(x)＝(1＋)sin²x＋msin(x＋)sin(x－)

，所以，當(dāng)，得，，代入式得

考點：1.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系 ；3.已知三角函數(shù)值求值問題