若{an}是等比數(shù)列，前n項和Sn=2n-1，則
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
+…+
a
2
n
=（　�。�
分析：利用“當n=1時，a1=S1；當n≥2時，an=Sn-Sn-1”即可得到an；得到數(shù)列{
a
2
n
}是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．
解答：解：當n=1時，a1=S1=2-1=1．
當n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n-1-（2n-1-1）=2n-1．
當n=1時也成立．
∴an=2n-1．
∴當n≥2時，
a
2
n
a
2
n-1
=
(2n-1)2
(2n-2)2
=4．
∴數(shù)列{
a
2
n
}是等比數(shù)列，首項為
a
2
1
=1，公比為4．
∴
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
+…+
a
2
n
=
4n-1
4-1
=
1
3
(4n-1)．
故選：D．
點評：本題考查了等比數(shù)列的定義、通項公式及前n項和公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+k，若{an}是等比數(shù)列，則k的值為（　�。�
A、-
1
2
B、-1
C、1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）對數(shù)列{an}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan成立，其中n∈N*，則稱{an}為k階遞歸數(shù)列．給出下列三個結論：
①若{an}是等比數(shù)列，則{an}為1階遞歸數(shù)列；
②若{an}是等差數(shù)列，則{an}為2階遞歸數(shù)列；
③若數(shù)列{an}的通項公式為an=n2，則{an}為3階遞歸數(shù)列．
其中，正確結論的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若 {an}是等比數(shù)列，a4a7=-512，a3+a8=124，且公比q為整數(shù)，則a10=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果數(shù)列{an}滿足
an+1+an+2an+an+1
=q（q為非零常數(shù)），就稱數(shù)列{an}為和比數(shù)列，下列四個說法中：
①若{an}是等比數(shù)列，則{an}是和比數(shù)列；
②設bn=an+an+1，若{an}是和比數(shù)列，則{bn}也是和比數(shù)列；
③存在等差數(shù)列{an}，它也是和比數(shù)列；
④設bn=（an+an+1）2，若{an}是和比數(shù)列，則{bn}也是和比數(shù)列．
其中正確的說法是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=a（a＞0）
（Ⅰ）若{an}是等差數(shù)列，a2•a3=6，求a的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若{an}是等比數(shù)列，且公比不為1，證明數(shù)列{an+1}不是等比數(shù)列．

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