19．從0-1之間隨機(jī)地選取兩個(gè)數(shù)，若這兩個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)把刻度為0-1之間的線段分成三條，試求分成的這三條線段能構(gòu)成三角形的概率為$\frac{1}{4}$．

分析 先設(shè)線段其中兩段的長度分別為x、y，分別表示出線段隨機(jī)地折成3段的x，y的約束條件和3段構(gòu)成三角形的約束條件，再畫出約束條件表示的平面區(qū)域，利用面積測(cè)度即可求出構(gòu)成三角形的概率．

解答 解：設(shè)三段長分別為x，y，1-x-y，
則總樣本區(qū)域?yàn)?$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜1}\\{0＜y＜1}\\{x+y＜1}\end{array}\right.$，所表示的平面區(qū)域?yàn)槿切蜲AB，其面積為$\frac{1}{2}$，
能構(gòu)成三角形的事件的區(qū)域?yàn)?$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞1-x-y}\\{x+1-x-y＞y}\\{y+1-x-y＞x}\end{array}\right.$，所表示的平面區(qū)域?yàn)槿切蜠EF，其面積為$\frac{1}{8}$，
則所求概率P=$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△AOB}}$=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型概率公式，考查三角形邊的關(guān)系，考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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8．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a3=3，a10=384．求該數(shù)列的公比q和通項(xiàng)公式an和Sn．

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9．函數(shù)$f（x）={log_4}（{x^2}-ax+3a）$在[2，+∞）上是增函數(shù)，實(shí)數(shù)a的范圍是（m，n]（m＜n），則m+n的值為0．

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14．已知點(diǎn)D（x0，y0）為橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，直線l：xx0+yy0=2a與直線x=±2分別交于G、H兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{OG}•\overrightarrow{OH}$=-2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓E的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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4．過點(diǎn)A（6，4）作曲線f（x）=2$\sqrt{x-2}$的切線l，則切線l與x軸及曲線f（x）=2$\sqrt{x-2}$所圍成的封閉圖形的面積S=$\frac{16}{3}$．

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11．設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+$\frac{4}{3}$）x+6在R有極值；
命題q：3x-9x＜m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立．
如果命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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8．2010年廣東亞運(yùn)會(huì)，某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個(gè)系列，每個(gè)系列都有K和D兩個(gè)動(dòng)作，比賽時(shí)每位運(yùn)動(dòng)員自選一個(gè)系列完成，兩個(gè)動(dòng)作得分之和為該運(yùn)動(dòng)員的成績．假設(shè)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員完成每個(gè)系列中的兩個(gè)動(dòng)作的得分是相互獨(dú)立的，根據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，某運(yùn)動(dòng)員完成甲系列和乙系列的情況如表：
甲系列：
動(dòng)作KD
得分100804010
概率$\frac{3}{4}$$\frac{1}{4}$$\frac{3}{4}$$\frac{1}{4}$
乙系列：
動(dòng)作KD
得分9050200
概率$\frac{9}{10}$$\frac{1}{10}$$\frac{9}{10}$$\frac{1}{10}$
（Ⅰ）現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)員最后一個(gè)出場(chǎng)，其之前運(yùn)動(dòng)員的最高得分為118分．若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇哪個(gè)系列，說明理由，并求其獲得第一名的概率；
（II）若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX．

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9．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且btanA，ctanB，btanB成等差數(shù)列，則角A的大小是$\frac{π}{3}$．

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