定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f（
x
4
）=
1
2
f（x），且當(dāng)0≤x1＜x2≤1時，有f（x1）≤f（x2），則f（
1
2010
）的值為（　　）
A．
1
256
B．
1
128
C．
1
64
D．
1
32
由f（x）+f（1-x）=1，f（0）=0得：f（1）=1 又令x=
1
2
得：f(
1
2
) =
1
2
  
由f（
x
4
）=
1
2
f（x）得：f(
1
4
) =
1
2
f(1)=
1
2

∵當(dāng)0≤x1＜x2≤1時，有f（x1）≤f（x2），∴當(dāng)
1
4
≤x ≤
1
2
時，f(x)=
1
2
 
當(dāng)
1
2
≤x ≤
3
4
時，
1
4
≤1-x≤ 
1
2
，∴f(1-x)=
1
2
，∴f(x)=1- f(1-x)= 1-
1
2
=
1
2

又由f（
x
4
）=
1
2
f（x）得：f(
1
2010
) =
1
2
f(
2
1005
) =
1
4
f(
8
1005
)=
1
8
f(
32
1005
)=
1
16
f(
128
1005
)=
1
32
f(
512
1005
)
∵
1
2
＜
512
1005
＜
3
4
，∴f(
512
1005
) =
1
2
，∴f(
1
2010
) =
1
32
×
1
2
=
1
64

故選C
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當(dāng)x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點(diǎn)之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達(dá)式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（　�。�

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