設平面上3個向量
a
，
b
，
c
的模均為1，它們相互之間的夾角為120°．
（1）判斷(
a
-
b
)與
c
是否垂直？并說明理由．
（2）若|k
a
+
b
+
c
|＜1，（k∈R），求k的取值范圍．
分析：（1）利用兩個向量的數(shù)量積的定義，計算(
a
-
b
)•
c
的值等于0，可得(
a
-
b
)⊥
c
．
（2）由 |k
a
+
b
+
c
|＜1可得 (k
a
+
b
+
c
)2＜1，化簡可得k2-2k＜0，解不等式求得k的取值范圍．
解答：解：（1）∵|
a
|=|
b
|=|
c
|=1，(
a
-
b
)•
c
=
a
•
c
-
b
•
c
=1×1cos120°-1×1cos120°=0，
∴(
a
-
b
)⊥
c
．
（2）∵|k
a
+
b
+
c
|＜1，∴(k
a
+
b
+
c
)2＜1，
∴k2
a
2+
b
2+
c
2+2k
a
•
b
+2k
a
•
c
+2
b
•
c
＜1，
∴k2-2k＜0，∴k∈（0，2）．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量垂直的條件，由 |k
a
+
b
+
c
|＜1 得到(k
a
+
b
+
c
)2＜1，是解題
的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設平面上3個向量
a
，
b
，
c
的模均為1，它們相互之間的夾角為120°．
（1）判斷(
a
-
b
)與
c
是否垂直？并說明理由．
（2）若|k
a
+
b
+
c
|＜1，（k∈R），求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案