Question

已知直線m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，給出下列命題：
①若α∥β，則m⊥l；
②若α⊥β，則m∥l；
③若m⊥l，則α∥β
④若m∥l，則α⊥β
其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)有關(guān)定理中的諸多條件，對每一個命題進行逐一進行是否符合定理條件去判定，將由條件可能推出的其它的結(jié)論也列舉出來．
解答：解：（1）中，若α∥β，且m⊥α⇒m⊥β，又l?β⇒m⊥l，所以①正確．
（2）中，若α⊥β，且m⊥α⇒m∥β，又l?β，則m與l可能平行，可能異面，所以②不正確．
（3）中，若m⊥l，且m⊥α，l?β⇒α與β可能平行，可能相交．所以③不正確．
（4）中，若m∥l，且m⊥α⇒l⊥α又l?β⇒α⊥β，∴④正確．故選B．
點評：本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．