正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，存在兩項(xiàng)am，an使得
am•an
=4a1，且a6=a5+2a4，則
1
m
+
4
n
最小值
 
．
考點(diǎn)：基本不等式,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得q，進(jìn)而點(diǎn)到m+n=6，再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0．
∵
am•an
=4a1，且a6=a5+2a4，
∴
a1qm-1•a1qn-1
=4a1，a1q5=a1q4+2a1q3，
化為q
m+n-2
2
=4，q2-q-2=0，q＞0．
解得q=2，∴
m+n-2
2
=2，即m+n=6．
∴
1
m
+
4
n
=
1
6
(m+n)(
1
m
+
4
n
)=
1
6
(1+4+
n
m
+
4m
n
)≥
1
6
(5+2
n
m
•
4m
n
)=
3
2
，當(dāng)且僅當(dāng)n=2m=4時(shí)取等號(hào)．
∴
1
m
+
4
n
最小值為
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

相距1400m的A、B兩個(gè)哨所，聽到炮彈爆炸聲的時(shí)間相差3s，已知聲速是340m/s，問炮彈爆點(diǎn)在怎樣的曲線上，為什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4）則a的值是（　　）
A、2B、3C、4D、9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為ABCD-A1B1C1D1、ABCD-A1B1C1D1的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥BD1；
（2）AE∥平面BFD1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A=[-1，3]，則A∩Z=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=2x+b滿足f（3）=9，則f（1）的值是（　�。�
A、5B、-5C、6D、-6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）=a-
2
bx+1
（a∈R，b＞0，且b≠1）
（1）探索函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
（2）求實(shí)數(shù)a的值，使函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)；
（3）在（2）條件下，令b=2，求使f（x）=m（x∈[0，1]）有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={x∈N|x≤4}，A={1，2}，則∁UA為（　　）
A、{3}
B、{0，3}
C、{3，4}
D、{0，3，4}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于AB兩點(diǎn)與y軸交點(diǎn)C，已知A（-1，0）、B（3，0）．
（1）求拋物線及直線BC的解析式；
（2）若P為拋物線上位于直線BC上方的一點(diǎn)，求△PBC面積S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）直線BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D，M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上，若以點(diǎn)DAMN為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出所有滿足條件的點(diǎn)M．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案