【題目】管道清潔棒是通過在管道內(nèi)釋放清潔劑來清潔管道內(nèi)壁的工具，現(xiàn)欲用清潔棒清潔一個如圖1所示的圓管直角彎頭的內(nèi)壁，其縱截面如圖2所示，一根長度為的清潔棒在彎頭內(nèi)恰好處于位置（圖中給出的數(shù)據(jù)是圓管內(nèi)壁直徑大小，）.

（1）請用角表示清潔棒的長；

（2）若想讓清潔棒通過該彎頭，清潔下一段圓管，求能通過該彎頭的清潔棒的最大長度.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）過作的垂線，垂足為，易得，進一步可得；

（2）利用導數(shù)求得最大值即可.

（1）如圖，過作的垂線，垂足為，在直角中，，

，所以，同理，

.

（2）設，

則，

令，則，即.

設，且，則

當時，，所以單調(diào)遞減；

當時，，所以單調(diào)遞增，

所以當時，取得極小值，

所以.

因為，所以，又，

所以，又，

所以，所以，

所以，

所以能通過此鋼管的鐵棒最大長度為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在研究吸煙與患肺癌的關系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關”的結論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為這個結論是成立的，下列說法中正確的是（ ）

A.100個吸煙者中至少有99人患有肺癌

B.1個人吸煙，那么這個人有99%的概率患有肺癌

C.在100個吸煙者中一定有患肺癌的人

D.在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個結論：

①在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說明模型的擬合效果越好；

②某學校有男教師60名、女教師40名，為了解教師的體育愛好情況，在全體教師中抽取20名調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣；

③線性相關系數(shù)越大，兩個變量的線性相關性越弱；反之，線性相關性越強；

④在回歸方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量增加0.5個單位.

其中正確的結論是（ ）

A. ①②B. ①④

C. ②③D. ②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，AB＝，BC＝1，E，F分別是AB，PC的中點，DE⊥PA.

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）求證：平面PAC⊥平面PDE.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一幅招貼畫的示意圖，其中ABCD是邊長為的正方形，周圍是四個全等的弓形.已知O為正方形的中心，G為AD的中點，點P在直線OG上，弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分，OG的延長線交弧AD于點H.設弧AD的長為，.

（1）求關于的函數(shù)關系式；

（2）定義比值為招貼畫的優(yōu)美系數(shù)，當優(yōu)美系數(shù)最大時，招貼畫最優(yōu)美.證明：當角滿足：時，招貼畫最優(yōu)美.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)，）.

（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，且恒成立，求滿足條件的的最小值（極值點是指函數(shù)取極值時對應的自變量的值）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是( )

A.若散點圖中的樣本點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，則散點圖中的兩個變量的相關關系為負相關

B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C.用相關指數(shù)來刻畫回歸效果，的值越小，說明模型的擬合效果越好

D.線性相關系數(shù)越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC — A1B1C1中，AB＝AC，BB1＝BC，點P，Q，R分別是棱BC，CC1，B1C1的中點．

（1）求證：A1R//平面APQ；

（2）求證：直線B1C⊥平面APQ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A是拋物線E：y2＝2px(p>0)上的一點，以點A和點B(2,0)為直徑兩端點的圓C交直線x＝1于M，N兩點.

（1）若|MN|＝2，求拋物線E的方程；

（2）若0＜p＜1，拋物線E與圓(x﹣5)2+y2=9在x軸上方的交點為P，Q，點G為PQ的中點，O為坐標原點，求直線OG斜率的取值范圍.

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同步練習冊答案