Question

已知，cos（α-β）=，sin（α+β）=．求sin2α的值．

Answer 1

【答案】分析：本題主要知識是角的變換，要求的角2α變化為（α+β）+（α-β），利用兩個角的范圍，得到要用的角的范圍，用兩角和的正弦公式，代入數(shù)據(jù)，得到結(jié)果．
解答：解：由題設(shè)知α-β為第一象限的角，
∴sin（α-β）==．
由題設(shè)知α+β為第三象限的角，
∴cos（α+β）==，
∴sin2α=sin[（α-β）+（α+β）]，
=sin（α-β）cos（α+β）+cos（α-β）sin（α+β）
=．
點評：本小題主要考查三角函數(shù)和角公式等基礎(chǔ)知識及運算能力．已知一個角的某一個三角函數(shù)值，便可運用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值．角的變換是解題的關(guān)鍵．