如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，F(xiàn)、F1分別是AC、A1C1的中點
（1）求證：平面AB1F∥平面C1BF；
（2）若BC=2，CC1=2
3
，求異面直線AF1和BC1所成角的正弦值．
考點：異面直線及其所成的角,平面與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（1）直接根據(jù)已知條件求出相交直線平行與相交直線，得到面面平行．
（2）首先求出異面直線的夾角，進(jìn)一步利用余弦定理求出結(jié)果，最后轉(zhuǎn)化成正弦值．
解答： （1）證明：在正三棱柱ABC-A1B1C1中，F(xiàn)、F1分別是AC、A1C1的中點，
所以：BF∥B1F1，AF1∥C1F
所以：平面AB1F∥平面C1BF．
（2）解：在正三棱錐中，BF∥B1F1，異面直線AF1和BC1所成角
即：直線C1F和BC1所成角．
利用關(guān)系式求得：BF=
3
，
BC1=C1F=4
利用余弦定理求得：cos∠BC1F=
BC12+C1F2-BF2
2BC1•C1F
=
29
32

sin∠BC1F=
183
32
點評：本題考查的知識要點：面面平行的判定定理，異面直線的夾角及相關(guān)的運算．屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從裝有大小相同的3個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取1個球，取到白球的概率為（　�。�
A、
1
5
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高三年級有800名學(xué)生期中考試的數(shù)學(xué)成績有160人在120分以上（包括120分），480人在120以下90分以上（包括90分），其余的在90分以下，現(xiàn)欲從中抽出20人研討進(jìn)一步改進(jìn)數(shù)學(xué)教和學(xué)的座談；合適的抽樣方法應(yīng)為
 
．（填寫：系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知在?ABCD中，對角線AC交BD于O、E為DO的中點，AE交CD于F，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
BF
=（　�。�
A、-
1
2
a
+
b
B、-
3
4
a
+
b
C、
3
4
a
+
b
D、-
2
3
a
+
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面幾個命題：
①命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)”；
②“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”的充要條件；
③“若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函數(shù)，則a=-
3
2
”的逆否命題是真命題；
④若平面α⊥直線a，平面β⊥直線a，則α∥β；
⑤若直線m∥平面α，直線n∥β，α∥β，則m∥n．
真命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知三定點A（2，1），B（0，-1），C（-2，1）和兩點D，E滿足
AD
=t
AB
，
BE
=t
BC
，t∈[0，1]．
（1）求直線DE的斜率k的取值范圍和傾斜角α的取值范圍；
（2）求線段DE的長度的最小值，并求出此時直線DE的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（
2
，0），右頂點為A（1，0）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）直線l經(jīng)過雙曲線C的右頂點A且斜率為k（k＞0），若直線l與雙曲線C的另一個交點為B，且
OA
•
OB
＞3（其中O為原點），求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O的兩條弦AB與CD相互垂直，且交點為P，若
OA
+
OB
+
OC
+
OD
=m
OP
，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若把函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
12
個單位后得到函數(shù)y=sin（x+
π
3
）的圖象，則f（x）的解析式為
 
．

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同步練習(xí)冊答案