已知拋物線y2＝4x與直線x＋y－2＝0的交點為A、B，拋物線的頂點為O，在拋物線弧AOB上求一點C，使△ABC的面積最大，并求出這個最大面積．

答案：
解析：


提示：

　　此題是關于直線與曲線關系、三角形的面積取得最大值的一道綜合題，確定使三角形面積取得最大值的動點C的坐標是本題的關鍵，解法一是通過幾何的方法確定點C的位置；思考方法是△ABC底邊AB長度為定值，故要使△ABC面積最大，只需底邊上的高取得最大值，故只需在拋物線上找一點C到直線AB距離最大，故找與直線AB平行且與拋物線相切的切線與拋物線的交點，解法二是通過代數(shù)方法確定點C．本題是通過點C與AB距離d取得最值確定點C的具體坐標．

　　此題確定點C位置的兩種方法是解析幾何中求最值的兩種基本方法．


練習冊系列答案
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已知拋物線y2＝4x與直線x＋y－2＝0的交點為A，B，拋物線的頂點為O，在拋物線弧AOB上求一點C，使△ABC的面積最大，并求出這個最大面積．

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14.已知拋物線y2＝4x，過點P(4，0)的直線與拋物線相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，則y21+y22的最小值是________.

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近線方程為y＝2x，則雙曲線的焦距等于 (　　)．

A．             B．2             C．             D．2

 

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已知拋物線y2＝4x的焦點為F，準線為l．過點F作傾斜角為60°的直線與拋物線在第一象限的交點為A，過A作l的垂線，垂足為A1，則△AA1F的面積是    ▲  

 

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已知拋物線y2＝4x，過點M(0,2)的直線l與拋物線交于A、B兩點，且直線l與x軸交于點C.

(1)求證：|MA|，|MC|，|MB|成等比數(shù)列；

(2)設＝α， ＝β，試問α＋β是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由.

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