如果復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ，θ∈（0，），記n（n∈N*）個(gè)Z的積為ZN，通過(guò)驗(yàn)證n=2，n=3，n=4…，的結(jié)果zn，推測(cè)zn=    ．（結(jié)果用θ，n，i表示）
【答案】分析：直接利用復(fù)數(shù)的多項(xiàng)式的乘法展開(kāi)，通過(guò)兩角和的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)化簡(jiǎn)，即可推出猜想的結(jié)果．
解答：解：由條件，復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ，θ∈（0，），z1=cosθ+isinθ，
z2=（cosθ+isinθ）2=cos2θ-sin2θ+2isinθcosθ=cos2θ+isin2θ，
z3=（cosθ+isinθ）3
=（cos2θ+isin2θ）（cosθ+isinθ）
=cos2θcosθ-sin2θsinθ+i（sin2θcosθ+cos2θsinθ）
=cos3θ+isin3θ；
推測(cè)zn=cosnθ+isinnθ．
故答案為：cosnθ+isinnθ．
點(diǎn)評(píng)：考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和三角變換，以及歸納推理的等數(shù)學(xué)知識(shí)，考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•武昌區(qū)模擬）如果復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ，θ∈（0，
π2
），記n（n∈N*）個(gè)Z的積為ZN，通過(guò)驗(yàn)證n=2，n=3，n=4…，的結(jié)果zn，推測(cè)zn=
cosnθ+isinnθ．
cosnθ+isinnθ．
．（結(jié)果用θ，n，i表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖北省武漢市武昌區(qū)2012屆高三5月調(diào)研考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

如果復(fù)數(shù)z＝cos＋isin，∈(0，)，記n(n∈N*)個(gè)z的積為zn，通過(guò)驗(yàn)證n＝2，n＝3，n＝4，…，的結(jié)果zn，推測(cè)zn＝________．(結(jié)果用，n，i表示)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如果復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ，θ∈（0，數(shù)學(xué)公式），記n（n∈N*）個(gè)Z的積為ZN，通過(guò)驗(yàn)證n=2，n=3，n=4…，的結(jié)果zn，推測(cè)zn=________．（結(jié)果用θ，n，i表示）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案