如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜邊AB=4。Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B-AO-C是直二面角，動點D在斜邊AB上。
（1）求證：平面COD⊥平面AOB；
（2）當(dāng)D為AB的中點時，求異面直線AO與CD所成角的余弦值大小；
（3）求CD與平面AOB所成角的最大值。

解：（1）由題意，
∴是二面角的直二面角
又∵二面角是直二面角
∴
又∵
∴平面
又平面
∴平面平面。
（2）作，垂足為E，連結(jié)（如圖），
則，
∴是異面直線AO與CD所成的角
在中，，，
∴
又
在中，tan∠CDE=
∴異面直線AO與CD所成角的大小為。
（3）由（1）知，平面，
∴是CD與平面AOB所成的角，且tan∠CDO=
當(dāng)最小時，最大，
這時，，垂足為，，
tan∠CDO=，
∴CD與平面所成角的最大值為。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=
π6
，斜邊AB=4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B-AO-C是直二面角．動點D在斜邊AB上．
（Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）當(dāng)D為AB的中點時，求異面直線AO與CD所成角的余弦值大��；
（Ⅲ）求CD與平面AOB所成角最大時的正切值大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=
π6
，斜邊AB=4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B-AO-C是直二面角．動點D在斜邊AB上．
（1）求證：平面COD⊥平面AOB；
（2）設(shè)CD與平面AOB所成角的最大值為α，求tanα值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=
π6
，斜邊AB=4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B-AO-C為直二面角．D是AB的中點．
（I）求證：平面COD⊥平面AOB；
（II）求異面直線AO與CD所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在 Rt△AOB中，∠OAB=
π6
，斜邊AB=4，D是AB的中點．現(xiàn)將 Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐體，點C為圓錐體底面圓周上的一點，且∠BOC=90°．
（1）求異面直線AO與CD所成角的大��；
（2）若某動點在圓錐體側(cè)面上運動，試求該動點從點C出發(fā)運動到點D所經(jīng)過的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）如圖，在 Rt△AOB中，∠OAB=
π6
，斜邊AB=4，D是AB的中點．現(xiàn)將 Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐體，點C為圓錐體底面圓周上的一點，且∠BOC=90°．
（1）求該圓錐體的體積；
（2）求異面直線AO與CD所成角的大�。�

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