Question

某市擬從4個(gè)重點(diǎn)項(xiàng)目和6個(gè)一般項(xiàng)目中各選2個(gè)項(xiàng)目作為本年度啟動(dòng)的項(xiàng)目，則重點(diǎn)項(xiàng)目A和一般項(xiàng)目B至少有一個(gè)被選中的不同選法種數(shù)是（ ）．
A．15
B．45
C．60
D．75

Answer 1

【答案】分析：法一，用直接法，分別計(jì)算項(xiàng)目A、B只有一個(gè)被選中與兩個(gè)都被選中的情況數(shù)目，再結(jié)合加法計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案；
法二，用間接法，首先計(jì)算從4個(gè)重點(diǎn)項(xiàng)目和6個(gè)一般項(xiàng)目中各選2個(gè)項(xiàng)目的選法數(shù)目，再計(jì)算項(xiàng)目A、B都未被選中的情況數(shù)目，進(jìn)而結(jié)合事件之間的對(duì)立關(guān)系，計(jì)算可得答案．
解答：解：法一，用直接法：
若A、B都被選中，即需要再從4個(gè)重點(diǎn)項(xiàng)目和6個(gè)一般項(xiàng)目中各選1個(gè)項(xiàng)目，則有C₃¹C₅¹種不同情況，
若A被選中，而B未被選中，有C₃¹C₅²種情況，
若B被選中，而A未被選中，有C₃²C₅¹種情況，
根據(jù)加法原理，共有C₃¹C₅¹+C₃¹C₅²+C₃²C₅¹=15+30+15=60種方法，
法二，用間接法：
首先計(jì)算從4個(gè)重點(diǎn)項(xiàng)目和6個(gè)一般項(xiàng)目中各選2個(gè)項(xiàng)目的選法數(shù)目，有C₄²C₆²種情況，
而項(xiàng)目A、B都未被選中的情況數(shù)目有C₃²C₅²種，
進(jìn)而可得，重點(diǎn)項(xiàng)目A和一般項(xiàng)目B至少有一個(gè)被選中的不同選法種數(shù)有
C₄²C₆²-C₃²C₅²=90-30=60種，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查組合的應(yīng)用，注意多分析、思考，做到一題多解，進(jìn)而訓(xùn)練分析、解決問題的能力．