已知圓C的圓心C（3，1），被x軸截得的弦長(zhǎng)為4
2

（1）求圓C的方程；
（2）若圓C與直線x-y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，且CA⊥CB，求a的值．
考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用
專題：綜合題,直線與圓
分析：（1）利用圓C的圓心C（3，1），被x軸截得的弦長(zhǎng)為4
2
，根據(jù)勾股定理求出圓的半徑，即可求圓C的方程；
（2）根據(jù)圓C與直線x-y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，且CA⊥CB，可得C到直線x-y+a=0的距離為
3
2
2
，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求a的值．
解答： 解：（1）∵圓C的圓心C（3，1），被x軸截得的弦長(zhǎng)為4
2
，
∴圓的半徑為
(2
2
)2+12
=3，
∴圓C的方程為（x-3）2+（y-1）2=9；
（2）∵圓C與直線x-y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，且CA⊥CB，
∴C到直線x-y+a=0的距離為
3
2
2
，
∴
|3-1+a|
2
=
3
2
2
，
∴a=1或-5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式是關(guān)鍵．
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已知直線l：y=x+b，圓x2+y2=4上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都等于1，則b=（　�。�
A、
2
B、-
2
C、±
2
D、±2

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已知不等式x2-（a+1）x+a＜0，
（1）若不等式在（1，3）上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
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π
3
到OB．
（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（
3
5
，
4
5
），求
1+sin2α
1+cos2α
的值；
（2）用α表示|BC|，并求|BC|的取值范圍．

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已知圓的方程為x2+y2=r2，圓內(nèi)有一定點(diǎn)P（a，b），A，B是圓周上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PA⊥PB，求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程．

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解關(guān)于x的不等式（x-a2）[x-（a-1）]＞0．

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若不等式（x+y）（
a
x
+
4
y
）≥16對(duì)任意正實(shí)數(shù)x、y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為
 
．

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函數(shù)y=sinx是以
 
為周期的周期函數(shù)，定義域?yàn)?div id="9kw9hot" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
，值域?yàn)?div id="xpnoea4" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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